Страница: 1 [Всего задач: 3]
Задача
79595
(#1)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Функция f (x) при каждом значении x ∈ (− ∞, + ∞) удовлетворяет равенству f(x) + (x + ½)f(1 − x) = 1.
а) Найдите f(0) и f(1).
б) Найдите все такие функции f(x).
Задача
53137
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Даны две непересекающиеся окружности, к которым проведены две общие внешние касательные. Рассмотрим равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной касательной, противоположная вершина – на другой, а каждая из боковых сторон касается одной из данных окружностей. Докажите, что высота треугольника равна сумме радиусов окружностей.
Задача
79598
(#4)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Куб размером
10×10×10 сложен из 500 чёрных и 500 белых кубиков
в шахматном порядке (кубики, примыкающие друг к другу гранями, имеют
различные цвета). Из этого куба вынули 100 кубиков так, чтобы в каждом из 300
рядов размером
1×1×10, параллельных какому-нибудь ребру куба,
не хватало ровно одного кубика. Докажите, что число вынутых чёрных кубиков
делится на 4.
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Фильтр
