Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 41]

Задача 98312

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Авторы: Кондаков Г.В., Черноруцкий Владимир

В таблице из n столбцов и 2ⁿ строк, в которых выписаны все возможные различные наборы из n чисел 1 и –1, некоторые числа заменены нулями. Докажите, что можно выбрать некоторое непустое подмножество строк так, что:
а) сумма всех чисел в выбранных строках равна 0;
б) сумма всех выбранных строк есть нулевая строка.
(Строки складываются покоординатно как векторы.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 41]