Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 41]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
a) Восемь школьников решали восемь задач. Оказалось, что каждую задачу решили пять школьников. Докажите, что найдутся такие два школьника, что каждую задачу решил хотя бы один из них.
б) Если каждую задачу решили четыре ученика, то может оказаться, что таких двоих не найдётся.
Докажите, что внутри остроугольного треугольника существует такая точка, что
основания перпендикуляров, опущенных из неё на стороны, являются вершинами
равностороннего треугольника.
В плоскости выпуклого четырёхугольника ABCD расположена точка P.
Проведены биссектрисы PK,PL, PM и PN треугольников APB, BPC, CPD и DPA соответственно.
а) Найдите хотя бы одну такую точку P, для которой четырёхугольник
KLMN – параллелограмм.
б) Найдите все такие точки.
а) Существуют ли два равных семиугольника, все вершины которых совпадают, но никакие стороны не совпадают?
б) А три таких семиугольника?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дано n чисел, p – их произведение. Разность между p и каждым из этих чисел – нечётное число. Докажите, что все данные n чисел иррациональны.
Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 41]
Фильтр
