Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Среди углов каждой боковой грани пятиугольной призмы есть угол φ. Найдите все возможные значения φ.
Дана таблица n×n, в каждой её клетке записано число, причём все числа различны. В каждой строке отметили наименьшее число, и все отмеченные числа оказались в разных столбцах. Затем в каждом столбце отметили наименьшее число, и все отмеченные числа оказались в разных строках. Докажите, что оба раза отметили одни и те же числа.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Между двумя параллельными прямыми расположили окружность радиуса 1, касающуюся обеих прямых, и равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной из прямых, а вершина – на другой. Известно, что треугольник и окружность имеют ровно одну общую точку и что эта точка лежит на вписанной окружности треугольника. Найдите радиус вписанной окружности треугольника.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Натуральные числа a, b, c, d таковы, что наименьшее общее кратное этих
чисел равно a + b + c + d.
Докажите, что abcd делится на 3 или на 5 (или на то и другое).
Рассматривается доска 8×8, клетки которой пока не окрашены. Сколькими способами можно раскрасить доску в чёрный и белый цвета так, чтобы чёрных клеток было 31 и никакие две чёрные клетки не имели общей стороны? (Два способа раскраски считаются различными, если найдётся клетка, которая при одном из этих способах раскраски белая, а при другом – чёрная.)
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]