Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
98497
(#1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Натуральные числа a, b, c, d таковы, что наименьшее общее кратное этих
чисел равно a + b + c + d.
Докажите, что abcd делится на 3 или на 5 (или на то и другое).
Задача
98503
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Для какого наибольшего n можно выбрать на поверхности куба n точек так, чтобы не все они лежали в одной грани куба и при этом были вершинами
правильного (плоского) n-угольника.
Задача
98504
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c (AB = c, BC = a, CA = b и a < b < c). На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что BB1 = AA1 = c. На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что CC2 = BB2 = a. Найти A1B1 : C2B2.
Задача
98505
(#4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Целые ненулевые числа a1, a2, ..., an таковы, что равенство
выполнено при всех целых значениях
x, входящих в область определения дроби, стоящей в левой части.
a) Докажите, что число
n чётно.
б) При каком наименьшем
n такие числа существуют?
Задача
98506
(#5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Клетки доски m×n покрашены в два цвета. Известно, что на
какую бы клетку ни поставить ладью, она будет бить больше клеток не того цвета, на котором стоит (клетка под ладьей тоже считается побитой). Докажите, что на каждой вертикали и каждой горизонтали клеток обоих цветов поровну.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
22 турнир (2000/2001 год)
>>
осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
