Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 43]
На доске нарисовали выпуклый многоугольник. В нём провели несколько
диагоналей, не пересекающихся внутри него, так что он оказался разбит на
треугольники. Затем возле каждой вершины записали число треугольников,
примыкающих к этой вершине, после чего все диагонали стерли. Можно ли по
оставшимся возле вершин числам восстановить стёртые диагонали?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В школе (где училось больше 5 учеников) подвели итоги учебного года. Выяснилось, что в каждом множестве из пяти и более учеников не менее 80% двоек, полученных этими учениками в течение года, поставлены не более чем 20% процентам учеников из этого множества. Докажите, что по крайней мере три четверти всех двоек, поставленных в школе, получил один ученик.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AHA,
BHB и CHC.
Докажите, что треугольник с вершинами в ортоцентрах треугольников AHBHC, BHAHC и CHAHB равен треугольнику HAHBHC.
В весеннем туре турнира городов 2000 года старшеклассникам страны N было предложено шесть задач. Каждую задачу решило ровно 1000 школьников, но
никакие два школьника не решили вместе все шесть задач. Каково наименьшее возможное число старшеклассников страны N, принявших участие в весеннем туре?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
У первоклассника имеется сто карточек, на которых написаны натуральные
числа от 1 до 100, а также большой запас знаков "+" и "=". Какое наибольшее
число верных равенств он может составить? (Каждая карточка используется не
более одного раза, в каждом равенстве может быть только один знак "=",
переворачивать карточки и прикладывать их для получения новых чисел нельзя.)
Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 43]
Фильтр
