ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Туры:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 43]
а) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 см прибиты к белой плоскости одним гвоздём толщины 0,1 см (гвоздь не задевает границ квадратов). Образовалась многоугольная чёрная фигура. Может ли периметр этой фигуры быть больше 1 км? б) Та же задача, но гвоздь имеет толщину 0 (то есть "пробивает" квадрат в точке). в) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 лежат на белой плоскости, образуя многоугольную чёрную фигуру (возможно, состоящую из нескольких кусков и имеющую дырки). Может ли отношение периметра этой фигуры к её площади быть больше 100000?
По кругу расставлено несколько коробочек. В каждой из них может лежать один или несколько шариков (или она может быть пустой). За один ход разрешается взять все шарики из любой коробочки и разложить их, двигаясь по часовой стрелке, начиная со следующей коробочки, кладя в каждую коробочку по одному шарику.
Докажите, что в пространстве существует такое расположение 2001 выпуклого многогранника, что никакие три из многогранников не имеют общих точек, а каждые два касаются друг друга (то есть имеют хотя бы одну граничную точку, но не имеют общих внутренних точек).
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 43] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|