Страница: << 232 233 234 235 236 237 238 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57386

Тема:   [ Многоугольники (неравенства) ]

Сложность: 3 Классы: 9

а) Докажите, что если длины проекций отрезка на две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его длина не меньше  (a + b)/.
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше  (a + b).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57399

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что замкнутую ломаную длины 1 можно поместить в круг радиуса 0, 25.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57410

Тема:   [ Неравенства с медианами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁MB₁C описанный, то AC = BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57411

Тема:   [ Неравенства с медианами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57418

Тема:   [ Неравенства с высотами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC высота AM не меньше BC, а высота BH не меньше AC. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 232 233 234 235 236 237 238 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями