Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 230 231 232 233 234 235 236 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57313

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$ $\displaystyle \ge$ 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57319

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем AB + BD $\leq$ AC + CD. Докажите, что AB < AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57328

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что если длины сторон треугольника связаны неравенством a² + b² > 5c², то c — длина наименьшей стороны.

Прислать комментарий Решение

Задача 57329

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.

Прислать комментарий Решение

Задача 57336

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD $\leq$ EG^.HF $\le$ (AB + CD)(AD + BC)/4.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 230 231 232 233 234 235 236 >> [Всего задач: 4557]