Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 332 333 334 335 336 337 338 >> [Всего задач: 4557]

Задача 30643

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Между цифрами двузначного числа, кратного трем, вставили нуль, и к полученному трехзначному числу прибавили удвоенную цифру его сотен. Получилось число, в 9 раз большее первоначального. Найдите исходное число.

Прислать комментарий Решение

Задача 55158

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что любая диагональ четырёхугольника меньше половины его периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 60289

Тема:

[

Рекуррентные соотношения

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Числа a₀, a₁,..., a_n,... определены следующим образом:

a₀ = 2, a₁ = 3, a_{n + 1} = 3a_n - 2a_{n - 1} (n $\displaystyle \geqslant$ 2).

Найдите и докажите формулу для этих чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60324

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости проведены n окружностей так, что любые две из них пересекаются в паре точек, и никакие три не проходят через одну точку. На сколько частей делят плоскость эти окружности?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60345

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Формула включения-исключения	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришёл получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Каково наименьшее количество номеров нужно перебрать, чтобы наверняка открыть камеру?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 332 333 334 335 336 337 338 >> [Всего задач: 4557]