Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 353 354 355 356 357 358 359 >> [Всего задач: 4557]

Задача 30759

[Формула Эйлера]

Темы:	[	Планарные графы. Формула Эйлера	]
	[	Деревья	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пусть связный плоский граф с V вершинами и E рёбрами разрезает плоскость на F кусков. Докажите формулу Эйлера: V – E + F = 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30766

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

В странах Диллии и Даллии денежными единицами являются диллеры и даллеры соответственно, причем в Диллии диллер меняется на 10 даллеров, а в Даллии даллер меняется на 10 диллеров. Начинающий финансист имеет 1 диллер и может свободно перезжать из одной страны в другую и менять свои деньги в обеих странах. Докажите, что количество даллеров у него никогда не сравняется с количеством диллеров.

Прислать комментарий Решение

Задача 30777

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На столе лежит куча из 1001 камня. Ход состоит в том, что из какой-либо кучи, содержащей более одного камня, выкидывают камень, а затем одну из куч делят на две. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучки, состоящие из трех камней?

Прислать комментарий Решение

Задача 30779

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана некоторая тройка чисел. С любыми двумя из них разрешается проделывать следующее: если эти числа равны a и b, то их можно заменить на и . Можно ли с помощью таких операций получить тройку из тройки

Прислать комментарий

Решение

Задача 30781

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 353 354 355 356 357 358 359 >> [Всего задач: 4557]