Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 351 352 353 354 355 356 357 >> [Всего задач: 4557]

Задача 30682

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Пусть p – простое число, и a не делится на p. Докажите, что найдется натуральное число b, для которого ab ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Задача 30710

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

План города имеет схему, изображенную на рисунке.

На всех улицах введено одностороннее движение: можно ехать только "вправо" или "вверх".
Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки A в точку B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30711

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2^n–1 способами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30712

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 30713

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
а) сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a.
б) сумме чисел предыдущей левой диагонали, начиная с самого правого вплоть до стоящего слева над числом a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 351 352 353 354 355 356 357 >> [Всего задач: 4557]