Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 476 477 478 479 480 481 482 >> [Всего задач: 4557]

Задача 55713

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть P - середина стороны AB выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если площадь треугольника PDC равна половине площади четырехугольника ABCD, то стороны BC и AD параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 60326

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?

Прислать комментарий Решение

Задача 60581

[Числа Фибоначчи и треугольник Паскаля]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:
(Сумма, стоящая в левой части, может быть интерпретирована, как сумма элементов треугольника Паскаля, стоящих в одной диагонали.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61297

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вавилонский алгоритм вычисления $\sqrt{2}$ . Последовательность чисел {x_n} задана условиями:

x₁ = 1, x_{n + 1} = $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{x_n+\frac{2}{x_n}}\right.$ x_n + $\displaystyle {\frac{2}{x_n}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{x_n+\frac{2}{x_n}}\right)$ (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Докажите, что $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ x_n = $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61298

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

К чему будет стремиться последовательность из предыдущей задачи 9.46, если в качестве начального условия выбрать x₁ = - 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 476 477 478 479 480 481 482 >> [Всего задач: 4557]