Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 475 476 477 478 479 480 481 >> [Всего задач: 4557]
На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех
клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не
проходящих через эти точки?
Петя купил в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может выполнять следующие операции:
по любым числам x и y он вычисляет x + y, x − y и 
(при x ≠ 0). Петя утверждает, что он может возвести любое положительное число в квадрат с помощью своего микрокалькулятора, сделав не более 6 операций. А вы можете это сделать? Если да, то попробуйте перемножить любые два положительных числа, сделав не более 20 операций (промежуточные результаты можно записывать, неоднократно используя их в вычислениях).
Имеются
чашечные весы, любые гири и десять мешков с монетами. Все монеты во всех
мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты
фальшивые и каждая весит по 15 г, а в остальных девяти мешках все монеты
настоящие и каждая весит по 20 г. Как при помощи одного
взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?
Центры O1 , O2 и O3 трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек O1 , O2 и O3 проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.
Страница: << 475 476 477 478 479 480 481 >> [Всего задач: 4557]
Задача 79297 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79361 |
|
|
На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости: а) 5 кругов; б) 4 круга, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее двух кругов?
|
|
|
Решение |
Задача 79406 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88014 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109632 |
|
|
Центры O1 , O2 и O3 трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек O1 , O2 и O3 проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.
|
|
|
Решение |
Страница: << 475 476 477 478 479 480 481 >> [Всего задач: 4557]
