Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 597 598 599 600 601 602 603 >> [Всего задач: 4557]
а) Треугольник ABC правильный. Найдите геометрическое место таких
точек X, что
AX2 = BX2 + CX2.
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный треугольник относительно треугольника ABC прямоугольный.
Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC,
H — точка пересечения высот. Докажите, что
a2 + b2 + c2 = 9R2 - OH2.
Хорды AA1, BB1 и CC1 окружности с центром O
пересекаются в точке X. Докажите, что
(AX/XA1) + (BX/XB1) + (CX/XC1) = 3
тогда и только тогда, когда точка X лежит на окружности с диаметром
OM, где M — центр масс треугольника ABC.
Центрально симметричная фигура на клетчатой бумаге состоит из n
"уголков" и k прямоугольников размером 1×4, изображенных
на рис. Докажите, что n четно.
Найдите барицентрические координаты а) центра
описанной окружности; б) центра вписанной окружности;
в) ортоцентра треугольника.
Страница: << 597 598 599 600 601 602 603 >> [Всего задач: 4557]
Задача 57767 |
|
|
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный треугольник относительно треугольника ABC прямоугольный.
|
|
|
Решение |
Задача 57768 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57769 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57775 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57781 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 597 598 599 600 601 602 603 >> [Всего задач: 4557]
