Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 595 596 597 598 599 600 601 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57698

Тема:

[

Скалярное произведение. Соотношения

]

Сложность: 4
Классы: 9

Точки A, B, C и D таковы, что для любой точки M числа ( $\overrightarrow{MA}$ , $\overrightarrow{MB}$ ) и ( $\overrightarrow{MC}$ , $\overrightarrow{MD}$ ) различны. Докажите, что $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{DB}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57703

Тема:

[

Неравенства с векторами

]

Сложность: 4
Классы: 9

Десять векторов таковы, что длина суммы любых девяти их них меньше длины суммы всех десяти векторов. Докажите, что существует ось, проекция на которую каждого из десяти векторов положительна.

Прислать комментарий Решение

Задача 57704

Тема:

[

Неравенства с векторами

]

Сложность: 4
Классы: 9

Точки A₁,..., A_n лежат на окружности с центром O, причем $\overrightarrow{OA_1}$ +...+ $\overrightarrow{OA_n}$ = $\overrightarrow{0}$ . Докажите, что для любой точки X справедливо неравенство XA₁ +...+ XA_n $\ge$ nR, где R — радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 57705

Тема:

[

Неравенства с векторами

]

Сложность: 4
Классы: 9

Дано восемь вещественных чисел a, b, c, d, e, f, g, h. Докажите, что хотя бы одно из шести чисел ac + bd, ae + bf, ag + bh, ce + df, cg + dh, eg + fh неотрицательно.

Прислать комментарий Решение

Задача 57711

Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Докажите, что

S_BOC^. $\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + S_AOC^. $\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + S_AOB^. $\displaystyle \overrightarrow{OC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{0}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 595 596 597 598 599 600 601 >> [Всего задач: 4557]