ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Все источники >> Книги, журналы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 592 593 594 595 596 597 598 >> [Всего задач: 4557]      

  с решениями  

Задача 57608

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что  $ {\frac{1}{r^3}}$ - $ {\frac{1}{r_a^3}}$ - $ {\frac{1}{r_b^3}}$ - $ {\frac{1}{r_c^3}}$ = $ {\frac{12R}{S^2}}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57631

Тема:   [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  ctg$ \alpha$ctg$ \beta$ + ctg$ \beta$ctg$ \gamma$ + ctg$ \alpha$ctg$ \gamma$ = 1;
б)  ctg$ \alpha$ + ctg$ \beta$ + ctg$ \gamma$ - ctg$ \alpha$ctg$ \beta$ctg$ \gamma$ = 1/(sin$ \alpha$sin$ \beta$sin$ \gamma$).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57632

Тема:   [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что для непрямоугольного треугольника  tg$ \alpha$ + tg$ \beta$ + tg$ \gamma$ = 4S/(a2 + b2 + c2 - 8R2).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57637

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Найдите угол B треугольника ABC, если длина высоты CH равна половине длины стороны AB, а  $ \angle$BAC = 75o.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57654

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что если  ctg($ \alpha$/2) = (b + c)/a, то треугольник прямоугольный.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 592 593 594 595 596 597 598 >> [Всего задач: 4557]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам