Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 589 590 591 592 593 594 595 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57396

Темы:	[	Ломаные	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В некотором лесу расстояние между каждыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м.
Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57412

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Докажите, что если a, b, c — длины сторон произвольного треугольника, то a² + b² $\geq$ c²/2.
б) Докажите, что m_a² + m_b² $\geq$ 9c²/8.

Прислать комментарий Решение

Задача 57421

Тема:

[

Неравенства с высотами

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть a < b. Докажите, что a + h_a $\leq$ b + h_b.

Прислать комментарий Решение

Задача 57425

Тема:

[

Неравенства с биссектрисами

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что l_a $\leq$ $\sqrt{p(p-a)}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57485

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{m_a}{h_a}}$ + $\displaystyle {\frac{m_b}{h_b}}$ + $\displaystyle {\frac{m_c}{h_c}}$ $\displaystyle \leq$ 1 + $\displaystyle {\frac{R}{r}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 589 590 591 592 593 594 595 >> [Всего задач: 4557]