Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 588 589 590 591 592 593 594 >> [Всего задач: 4557]
Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите,
что
4S 
AM . BC + BM . AC + CM . AB, где S — площадь
треугольника ABC.
а) Точки B, C и D делят (меньшую) дугу AE
окружности на четыре равные части. Докажите, что
SACE < 8SBCD.
б) Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности. Через середину D (меньшей) дуги BC проведена касательная, пересекающая отрезки AB и AC в точках M и N. Докажите, что SBCD < 2SMAN.
Пусть M и N — середины сторон BC и CD
выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите,
что
SABCD < 4SAMN.
Диагонали делят выпуклый четырехугольник ABCD
на четыре треугольника. Пусть P — периметр
четырехугольника ABCD, Q — периметр четырехугольника,
образованного центрами вписанных окружностей полученных треугольников.
Докажите, что
PQ > 4SABCD.
Докажите, что расстояние от одной из вершин
выпуклого четырехугольника до противоположной диагонали не превосходит
половины этой диагонали.
Страница: << 588 589 590 591 592 593 594 >> [Всего задач: 4557]
Задача 57338 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57346 |
|
|
б) Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности. Через середину D (меньшей) дуги BC проведена касательная, пересекающая отрезки AB и AC в точках M и N. Докажите, что SBCD < 2SMAN.
|
|
|
Решение |
Задача 57374 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57376 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57377 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 588 589 590 591 592 593 594 >> [Всего задач: 4557]
