Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 169 170 171 172 173 174 175 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61201

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Упростите выражение:

cos a^.cos 2a^.cos 4a^....^.cos 2^{n - 1}a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88235

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

Квадратный лист бумаги разрезали на шесть кусков в форме выпуклых многоугольников; пять кусков затерялись, остался один кусок в форме правильного восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по одному этому восьмиугольнику восстановить исходный квадрат?

Прислать комментарий

Решение

Задача 21978

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг.
Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 21979

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле?
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?

Прислать комментарий

Решение

Задача 21993

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Цифры 1, 2, ..., 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не меньше 72.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 169 170 171 172 173 174 175 >> [Всего задач: 4557]