Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30383

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов трёх натуральных чисел, уменьшенная на 7, не делится на 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30392

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

а) p,  p + 10,  p + 14  – простые числа. Найдите p.

б) p,  2p + 1,  4p + 1  – простые числа. Найдите p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30394

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

p и  p² + 2  – простые числа. Докажите, что  p² + 2  – также простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30395

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что не существует таких натуральных чисел a и b, что  a² – 3b² = 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30407

Темы:   [ Деление с остатком ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 – при делении на 2, 2 – при делении на 3, 3 – при делении на 4, 4 – при делении на 5, 5 – при делении на 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями