Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 677 678 679 680 681 682 683 >> [Всего задач: 8157]

Задача 105182

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Блинков А.Д.

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные прямоугольные треугольники?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105199

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ – равнобедренные прямоугольные (стороны AB и A₁B₁ – гипотенузы). Известно, что C₁ лежит на BC, B₁ лежит на AB, а A₁ лежит на AC. Докажите, что AA₁ = 2CC₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105206

Тема:

[

Свойства коэффициентов многочлена

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Малкин М.И.

В выражении (x⁴ + x³ – 3x² + x + 2)²⁰⁰⁶ раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.
Докажите, что при некоторой степени переменной x получился отрицательный коэффициент.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105209

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из двух приведённых квадратных трёхчленов имеет два корня, меньших 1000, другой – два корня, больших 1000. Может ли сумма этих трёхчленов иметь один корень меньший 1000, а другой – больший 1000?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105216

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти все несократимые дроби ^а/_b, представимые в виде b,а (запятая разделяет десятичные записи натуральных чисел b и а).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 677 678 679 680 681 682 683 >> [Всего задач: 8157]