Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 847 848 849 850 851 852 853 >> [Всего задач: 8157]

Задача 79515

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Даны 7 различных цифр. Доказать, что для любого натурального числа n найдётся пара данных цифр, сумма которых оканчивается той же цифрой, что и число.

Прислать комментарий Решение

Задача 79544

Темы:	[	Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой	]
Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Проведя наименьшее количество линий (окружностей и прямых с помощью циркуля и линейки), постройте прямую, проходящую через данную точку параллельно заданной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 79561

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Раскраски	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9

Можно ли расставить на листе клетчатой бумаги крестики и нолики так, чтобы ни на одной горизонтали, вертикали и диагонали нельзя было встретить три одинаковых знака подряд?

Прислать комментарий Решение

Задача 79617

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Докажите, что если сумма косинусов углов четырёхугольника равна нулю, то он — параллелограмм, трапеция или вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 86119

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
Темы:	[	Уравнения с модулями	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 100. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 100. Какие значения при этих условиях может принимать величина n²d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 847 848 849 850 851 852 853 >> [Всего задач: 8157]