Страница: << 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110120

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные x и y, что  p^x = y³ + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110123

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Квадратные трёхчлены  P(x) = x² + ax + b  и  Q(x) = x² + cx + d  таковы, что уравнение  P(Q(x)) = Q(P(x))  не имеет действительных корней.
Докажите, что  b ≠ d .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110125

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите все углы α , для которых набор чисел sinα , sin2α , sin3α совпадает с набором cosα , cos2α , cos3α .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110132

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что стороны любого неравнобедренного треугольника можно либо все увеличить, либо все уменьшить на одну и ту же величину так, чтобы получился прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110136

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Степень вершины ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

На вечеринку пришли 100 человек. Затем те, у кого не было знакомых среди пришедших, ушли. Затем те, у кого был ровно один знакомый среди оставшихся, тоже ушли. Затем аналогично поступали те, у кого было ровно 2, 3, 4, ..., 99 знакомых среди оставшихся к моменту их ухода.
Какое наибольшее число людей могло остаться в конце?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями