Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 8157]

Задача 32055

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В классе каждый мальчик дружит ровно с двумя девочками, а каждая девочка — ровно с тремя мальчиками. Еще известно, что в классе 31 пионер и 19 парт. Сколько человек в этом классе?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32061

Темы:	[	Перебор случаев	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

За круглым столом сидело а) 15; б) 20 человек. Они хотят пересесть так, чтобы те, кто раньше сидел рядом, теперь сидели бы через два человека. Возможно ли это?

Прислать комментарий Решение

Задача 32063

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через данную точку на плоскости проводятся всевозможные прямые, пересекающие данную окружность. Найти геометрическое место середин получившихся хорд.

Прислать комментарий Решение

Задача 32068

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
Темы:	[	Раскраски	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Квадратная площадь размером 100×100 выложена квадратными плитами 1×1 четырёх цветов: белого, красного, чёрного и серого – так, что никакие две плиты одинакового цвета не соприкасаются друг с другом (то есть не имеют общей стороны или вершины). Сколько может быть красных плит?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32069

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
Темы:	[	Выход в пространство	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8,9

Отметьте несколько точек и несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 8157]