Страница:
<< 925 926 927 928
929 930 931 >> [Всего задач: 7526]
Окружности радиусов
r и
R касаются внешним образом в точке
A . Прямая касается этих окружностей в различных точках
B и
C .
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника
ABC .
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В правильной треугольной пирамиде ABCD длина бокового ребра равна
12, а угол между основанием ABC и боковой гранью равен
. Точки K,
M, N – середины рёбер AB, CD,
AC соответственно. Точка E лежит на отрезке KM и 2ME
= KE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку
KM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь
сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания
ABC равна 4, угол между плоскостью основания ABC и боковой гранью равен
. Точки K, M,
N – середины отрезков AB, DK, AC соответственно,
точка E лежит на отрезке CM и 5ME = CE. Через точку E
проходит плоскость П перпендикулярно отрезку CM. В каком отношении плоскость
П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние
от точки N до плоскости П.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде
суммы нескольких различных членов последовательности Фибоначчи.
(Последовательность Фибоначчи {a
n} определяется условиями
a
1=1, a
2=2,
a
n+2=a
n+1+a
n.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На листе бумаги нарисован график функции y = sin x. Лист свернут
в цилиндрическую трубочку так, что все точки, абсциссы которых
отличаются на 2п, совмещены. Докажите, что все точки графика
синусоиды при этом лежат в одной плоскости.
Страница:
<< 925 926 927 928
929 930 931 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
