Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
1992-1993
>>
Заключительный этап
>>
10 класс
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Назовем усреднением последовательности ak действительных чисел последовательность
a'k с общим членом a'k=
.
Рассмотрим последовательности: ak , a'k – ее усреднение, a''k –
усреднение последовательности a'k , и т.д. Если все эти последовательности состоят из целых
чисел, то будем говорить, что последовательность ak – хорошая. Докажите, что если
последовательность xk – хорошая, то последовательность xk2 – тоже хорошая.
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Задача 109518 (#93.5.10.6) |
|
|
Верно ли, что любые два прямоугольника равной площади можно расположить на плоскости так, что любая горизонтальная прямая, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причём по отрезку той же длины?
|
|
Решение |
Задача 109519 (#93.5.10.7) |
|
|
Квадратная доска разделена сеткой горизонтальных и вертикальных прямых на n² клеток со стороной 1. При каком наибольшем n можно отметить n клеток так, чтобы каждый прямоугольник площади не менее n со сторонами, идущими по линиям сетки, содержал хотя бы одну отмеченную клетку?
|
|
|
Решение |
Задача 109520 (#93.5.10.8) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
