Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 56]
Задача
110066
(#01.4.10.5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Даны целые числа a, b и c, c ≠ b. Известно, что квадратные трёхчлены ax² + bx + c и (c – b)x² + (c – a)x + (a + b) имеют общий корень (не обязательно целый). Докажите, что a + b + 2c делится на 3.
Задача
108222
(#01.4.10.6)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9
|
Дан треугольник
ABC . На прямой
AC отмечена точка
B1
так, что
AB=AB1
, при этом
B1
и
C находятся по
одну сторону от
A . Через точки
C ,
B1
и основание
биссектрисы угла
A треугольника
ABC проводится окружность
, вторично пересекающая окружность, описанную около
треугольника
ABC , в точке
Q . Докажите, что касательная,
проведённая к
в точке
Q , параллельна
AC .
Задача
110068
(#01.4.10.7)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Множество клеток на клетчатой плоскости назовем ладейно связным, если из каждой его клетки можно попасть в любую другую, двигаясь по клеткам этого множества ходом ладьи (ладье разрешается перелетать через поля, не принадлежащие нашему множеству). Докажите, что ладейно связное множество из 100 клеток можно разбить на пары клеток, лежащих в одной строке или в одном столбце.
Задача
110069
(#01.4.10.8)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
На окружности расположена тысяча непересекающихся дуг, и на каждой из них
написаны два натуральных числа. Сумма чисел каждой дуги делится на произведение чисел дуги, следующей за ней по часовой стрелке. Каково наибольшее возможное
значение наибольшего из написанных чисел?
Задача
110055
(#01.4.11.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Найдите все такие простые числа p и q , что p + q = (p – q)³.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 56]
Фильтр
