ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]      



Задача 110056  (#01.4.11.2)

Темы:   [ Итерации ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Приведённый квадратный трёхчлен  f(x) имеет два различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение  f(f(x)) = 0  имеет три различных корня, а уравнение  f(f(f(x))) = 0  – семь различных корней?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108223  (#01.4.11.3)

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Пусть AD – биссектриса треугольника ABC и прямая l касается окружностей, описанных около треугольников ADB и ADC , в точках M и N соответственно. Докажите, что окружность, проходящая через середины отрезков BD , DC и MN касается прямой l .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110065  (#01.4.11.4)

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Автор: Лифшиц Ю.

Проведено три семейства параллельных прямых, по 10 прямых в каждом. Какое наибольшее число треугольников они могут вырезать из плоскости?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110058  (#01.4.11.5)

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дана последовательность {xk} такая, что x1=1 , xn+1=n sin xn+1 . Докажите, что последовательность непериодична.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110059  (#01.4.11.6)

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из концов некоторого ребра в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из концов скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .