ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



Задача 115968

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Известно, что разность кубов корней квадратного уравнения  ax² + bx + c = 0  равна 2011. Сколько корней имеет уравнение  ax² + 2bx + 4c = 0?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116143

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В окружности провели диаметр AB и параллельную ему хорду CD, так, что расстояние между ними равно половине радиуса этой окружности (см. рис.). Найдите угол CAB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116145

Темы:   [ Логика и теория множеств (прочее) ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Из четырёх неравенств  2x > 70,  x < 100,  4x > 25  и  x > 5  два истинны и два ложны. Найдите значение x, если известно, что оно целое.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116147

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Можно ли в клетки квадрата 10×10 поставить некоторое количество звёздочек так, чтобы в каждом квадрате 2×2 было ровно две звёздочки, а в каждом прямоугольнике 3×1 – ровно одна звёздочка? (В каждой клетке может стоять не более одной звёздочки.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 116149

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Дан квадрат ABCD. На стороне AD внутрь квадрата построен равносторонний треугольник ADE. Диагональ AC пересекает сторону ED этого треугольника в точке F. Докажите, что  CE = CF.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .