ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



Задача 111357

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Какое наибольшее число белых и чёрных фишек можно расставить на шахматной доске так, чтобы на каждой горизонтали и на каждой вертикали белых фишек было ровно в два раза больше, чем чёрных?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116148

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Существуют ли такие целые числа x, y и z, для которых выполняется равенство:  (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ = 2011?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98380

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Производящие функции ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

а) Для каждого трёхзначного числа берём произведение его цифр, а затем эти произведения, вычисленные для всех трёхзначных чисел, складываем. Сколько получится?
б) Тот же вопрос для четырёхзначных чисел.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109525

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Целые числа x, y и z таковы, что  (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z.  Докажите, что число  x + y + z  делится на 27.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115969

Темы:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Точки K и L – середины сторон АВ и ВС правильного шестиугольника АВСDEF. Отрезки KD и LE пересекаются в точке М. Площадь треугольника DEM равна 12. Найдите площадь четырёхугольника KBLM.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .