Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116005  (#10.2.3)

Тема:   [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В шахматном турнире участвовало 8 человек, и в итоге они набрали разное количество очков (каждый играл с каждым один раз, победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четверо последних набрали вместе.
Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115992  (#10.3.1)

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Разложение на множители ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите наименьшее значение  x² + y²,  если  x² – y² + 6x + 4y + 5 = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115993  (#10.3.2)

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ] [ Расстояние от точки до плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109525  (#10.3.3)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Целые числа x, y и z таковы, что  (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z.  Докажите, что число  x + y + z  делится на 27.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115995  (#10.4.1)

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что если  x > 0,  y > 0,  z > 0 и  x² + y² + z² = 1,  то  ,  и укажите, в каком случае достигается равенство.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями