Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 116643 (#10.6)

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Полянский А.

Дан остроугольный треугольник ABC. На продолжениях BB₁ и CC₁ его высот за точки B₁ и C₁ выбраны соответственно точки P и Q так, что угол PAQ – прямой. Пусть AF – высота треугольника APQ. Докажите, что угол BFC – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116644 (#10.7)

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Сендеров В.А.

Для натуральных чисел a > b > 1 определим последовательность x₁, x₂, ... формулой . Найдите наименьшее d, при котором ни при каких a и b эта последовательность не содержит d последовательных членов, являющихся простыми числами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116645 (#10.8)

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Степень вершины	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Подлипский О.К.

Клетчатый квадрат 2010×2010 разрезан на трёхклеточные уголки. Докажите, что можно в каждом уголке отметить по клетке так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали было поровну отмеченных клеток.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]