ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



Задача 117014  (#6.6)

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Правило произведения ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Для игры в шляпу Надя хочет разрезать лист бумаги на 48 одинаковых прямоугольников. Какое наименьшее количество разрезов ей придется сделать, если любые куски бумаги можно перекладывать, но нельзя сгибать, а Надя способна резать одновременно сколько угодно слоёв бумаги? (Каждый разрез – прямая линия от края до края куска.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 117015  (#6.7)

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Доказательство от противного ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

В пять горшочков, стоящих в ряд, Кролик налил три килограмма мёда (не обязательно в каждый и не обязательно поровну). Винни-Пух может взять любые два горшочка, стоящие рядом. Какое наибольшее количество мёда сможет гарантированно съесть Винни-Пух?

Прислать комментарий     Решение

Задача 117016  (#6.8)

Темы:   [ Произвольные многоугольники ]
[ Степень вершины ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Автор: Жуков Г.

Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 117017  (#6.9)

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7

Автор: Фольклор

В классе 27 учеников. Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для каждых двух учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимаются не менее 18 учеников.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .