ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 65116  (#10.6)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK – биссектриса этого треугольника. Описанная окружность треугольника AKB пересекает вторично сторону BC в точке L. Докажите, что  CB + CL = AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65123  (#10.7)

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Коэффициенты a, b, c квадратного трёхчлена  f(x) = ax² + bx + c  – натуральные числа, сумма которых равна 2000. Паша может изменить любой коэффициент на 1, заплатив 1 рубль. Докажите, что он может получить квадратный трёхчлен, имеющий хотя бы один целый корень, заплатив не более 1050 рублей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65124  (#10.8)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Раскраски ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Дано натуральное число  n ≥ 2.  Рассмотрим все такие покраски клеток доски n×n в k цветов, что каждая клетка покрашена ровно в один цвет и все k цветов встречаются. При каком наименьшем k в любой такой покраске найдутся четыре окрашенных в четыре разных цвета клетки, расположенные в пересечении двух строк и двух столбцов?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .