Страница:
<< 24 25 26 27 28 29
30 >> [Всего задач: 150]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. И начинается битва. Каждую минуту Илья отрубает Змею одну голову. С вероятностью ¼ на месте срубленной головы вырастает две новых, с вероятностью ⅓ – только одна новая голова и с вероятностью 5/12 – ни одной головы. Змей считается побеждённым, если у него не осталось ни одной головы. Найдите вероятность того, что рано или поздно Илья победит Змея.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В игре "Что? Где? Когда?" разыгрываются 13 конвертов с вопросами от телезрителей. Конверты выбираются по очереди в случайном порядке с помощью волчка. Если знатоки отвечают верно, зарабатывают очко, если неверно – одно очко достается телезрителям. Игра оканчивается, как только одна из команд набрала 6 очков. Предположим, что силы команд Знатоков и Телезрителей равны.
а) Найдите математическое ожидание числа очков, набранных командой
Знатоков за 100 игр.
б) Найдите вероятность того, что в следующей игре конверт №5 будет разыгран.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На сушке в случайном порядке (как достали из стиральной машины) висит n
носков. Среди них – два любимых носка Рассеянного Учёного. Носки загорожены сохнущей простыней, поэтому Учёный их не видит, и достаёт по одному носку на ощупь. Найдите математическое ожидание числа носков, снятых Учёным к моменту, когда у него окажутся оба любимых носка.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Если один человек тратит в очереди одну минуту на ожидание, будем говорить, что
бесцельно затрачена одна человеко-минута. В очереди в банке стоит восемь человек, из них пятеро планируют простые операции, занимающие 1 минуту, а остальные планируют длительные операции, занимающие 5 минут. Найдите:
а) наименьшее и наибольшее возможное суммарное количество бесцельно затраченных человеко-минут;
б) математическое ожидание количества бесцельно затраченных человеко-минут, при условии, что клиенты встают в очередь в случайном порядке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Вдоль дороги стоит 9 фонарей. Если перегорел один из них, а соседние светят, то дорожная служба не беспокоится. Но если перегорают два фонаря подряд, то
дорожная служба сразу меняет все перегоревшие фонари. Каждый фонарь перегорает независимо от других.
а) Найдите вероятность того, что при очередной замене придётся поменять ровно 4 фонаря.
б) Найдите математическое ожидание числа фонарей, которые придётся поменять при очередной замене.
Страница:
<< 24 25 26 27 28 29
30 >> [Всего задач: 150]
Фильтр
