ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]      



Задача 65286

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На экзамене даётся три задачи по тригонометрии, две по алгебре и пять по геометрии. Ваня решает задачи по тригонометрии с вероятностью
p1 = 0,2,  по геометрии – с вероятностью  p2 = 0,4,  по алгебре – с вероятностью  p3 = 0,5.  Чтобы получить тройку, Ване нужно решить не менее пяти задач.
  а) С какой вероятностью Ваня решит не менее пяти задач?
Ваня решил усиленно заняться задачами какого-нибудь одного раздела. За неделю он может увеличить вероятность решения заданий этого раздела на 0,2.
  б) Каким разделом следует заняться Ване, чтобы вероятность решить не менее пяти задач стала наибольшей?
  в) Каким разделом следует заняться Васе, чтобы математическое ожидание числа решённых задач стало наибольшим?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65290

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В затылок друг другу выстроились n человек. Более высокие загораживают более низких, и тех не видно.
Чему равно математическое ожидание числа людей, которых видно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65293

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В центре прямоугольного биллиардного стола длиной 3 м и шириной 1 м стоит биллиардный шарик. По нему ударяют кием в случайном направлении. После удара шар останавливается, пройдя ровно 2 м. Найдите ожидаемое число отражений от бортиков стола.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65292

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

В здании n этажей и две лестницы, идущие от первого до последнего этажа. На каждой лестнице между каждыми двумя этажами на промежуточной лестничной площадке есть дверь, разделяющая этажи (с лестницы на этаж пройти можно, даже если дверь заперта). Комендант решил, что слишком много открытых дверей – это плохо, и запер ровно половину дверей, выбрав двери случайным образом. Какова вероятность того, что можно подняться с первого этажа на последний, проходя только через открытые двери?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .