Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 66265 (#9.6)

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Тимохин М.

Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке P, а её диагонали – в точке Q. Точка M на меньшем основании BC такова, что AM = MD. Докажите, что ∠PMB = ∠QMB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66266 (#9.7)

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Из высот остроугольного треугольника можно составить треугольник. Докажите, что из его биссектрис тоже можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66267 (#9.8)

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Точка Нагеля. Прямая Нагеля	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Фролов И.И.

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Окружность ω касается отрезка MA в точке P, отрезка MD в точке Q и описанной окружности Ω четырёхугольника ABCD в точке X. Докажите, что X лежит на радикальной оси описанных окружностей ω_Q и ω_P треугольников ACQ и BDP.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]