ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 66529  (#1)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Все таверны в царстве принадлежат трем фирмам. В целях борьбы с монополиями царь Горох издал следующий указ: каждый день, если у некоторой фирмы оказывается более половины всех таверн и число её таверн делится на 5, то у этой фирмы остается только пятая часть её таверн, а остальные закрываются. Могло ли так случиться, что через три дня у всех фирм стало меньше таверн? (Новые таверны в это время открываться не могут.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 66530  (#2)

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Признаки делимости (прочее) ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шноль Д.Э.

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n2 + 20n + 19 делится на 2019.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66531  (#3)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Попов Л. А.

Про трапецию ABCD с основаниями AD и BC известно, что AB = BD. Пусть точка M – середина боковой стороны CD, а O – точка пересечения отрезков AC и BM. Докажите, что треугольник BOC – равнобедренный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66532  (#4)

Темы:   [ Симметричная стратегия ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На прямой сидят 2019 точечных кузнечиков. За ход какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии от него. Прыгая только вправо, кузнечики могут добиться того, чтобы какие-то двое из них оказались на расстоянии ровно 1 мм друг от друга. Докажите, что кузнечики могут добиться того же, прыгая из начального положения только влево.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66533  (#5)

Тема:   [ Треугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Внутри равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K так, что AB = BC = CK и ∠KAC = 30°. Найдите угол AKB.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .