Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]

Задача 66814 (#10.6)

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Мостовой А.

В остроугольном треугольнике $ABC$ ($AC>AB$ ) провели биссектрису $AK$ и медиану $AT$, последнюю продлили до пересечения с описанной окружностью треугольника в точке $D$. Точка $F$ симметрична $K$ относительно $T$. Даны углы треугольника $ABC$, найдите угол $FDA$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66815 (#10.7)

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Tran Quang Hung

Пусть $P$ – произвольная точка на стороне $BC$ треугольника $ABC$, $K$ – центр вписанной окружности треугольника $PAB$, а $F$ – точка касания вписанной окружности треугольника $PAC$ со стороной $BC$. Точка $G$ на $CK$ такова, что $FG\parallel PK$. Найдите геометрическое место точек $G$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66816 (#10.8)

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Авторы: Нилов Ф., Морозов Е.

В пространстве даны несколько точек и несколько плоскостей. Известно, что через любые две точки проходят ровно две плоскости, а каждая плоскость содержит не меньше четырех точек. Верно ли, что все точки лежат на одной прямой?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]