Произведение квадратных трёхчленов  x² + a₁x + b₁,  x² + a₂x + b₂,  ...,  x² + a_nx + b_n  равно многочлену  P(x) = x²ⁿ + c₁x^2n–1 + c₂x^2n–2 + ... + c_2n–1x + c_2n,  где коэффициенты  c₁, c₂, ..., c_2n  положительны. Докажите, что для некоторого k  (1 ≤ k ≤ n)  коэффициенты a_k и b_k положительны.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Пусть $A_1$, $B_1$, $C_1$ – середины сторон $BC$, $AC$ и $AB$ треугольника $ABC$, $K$ – основание высоты, проведенной из вершины $A$, а $L$ – точка касания вписанной окружности $\gamma$ со стороной $BC$. Описанные окружности треугольников $LKB_1$ и $A_1LC_1$ вторично пересекают прямую $B_1C_1$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Окружность $\gamma$ пересекает эту прямую в точках $Z$ и $T$. Докажите, что $XZ = YT$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]