Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67473  (#6)

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Отношения площадей подобных фигур ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата (как на рисунке).

Чему может быть равна сумма площадей этих квадратов, если длина биссектрисы прямого угла треугольника равна $1$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67474  (#7)

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Деревья ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На микросхеме $2025$ различных элементов, некоторые пары из которых соединены проводами. Жора хочет раскидать элементы по $n$ платам так, чтобы никакие два элемента одной платы не были соединены проводами. Жора посчитал, что если плат будет всего две, то у него будет $2$ способа, а если плат $2025$ – то $2025~\cdot~2024^{2024}$ способов. Сколько проводов на микросхеме?

Все элементы и все платы разные, какие-то из плат могут не содержать элементов. Способы считаются разными, если хотя бы один элемент в способах находится на разных платах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67475  (#8)

Темы:   [ Прямая призма ] [ Построение сечений ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Основанием прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ служит прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Чему равно отношение объёмов (меньшего к большему), в котором призму делит плоскость, проходящая через середины рёбер $AA_1$, $A_1C_1$ и $BC$, если длины этих рёбер равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями