Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
>>
Неравенство Коши
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$; $A'$, $B'$, $C'$ – ортоцентры треугольников $BIC$, $AIC$, $AIB$; $M_a$, $M_b$, $M_c$ – середины $BC$, $CA$, $AB$, а $S_a$, $S_b$, $S_c$ – середины $AA'$, $BB'$, $CC'$. Докажите, что $M_aS_a$, $M_bS_b$, $M_cS_c$ пересекаются в одной точке.
Решение
Убрать все задачи
Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$; $A'$, $B'$, $C'$ – ортоцентры треугольников $BIC$, $AIC$, $AIB$; $M_a$, $M_b$, $M_c$ – середины $BC$, $CA$, $AB$, а $S_a$, $S_b$, $S_c$ – середины $AA'$, $BB'$, $CC'$. Докажите, что $M_aS_a$, $M_bS_b$, $M_cS_c$ пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 200]
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 200]
Задача 109016 |
|
|
Дано четыре положительных числа a, p, c, k, произведение которых равно 1. Доказать, что a² + p² + c² + k² + ap + ac + pc + ak + pk + ck ≥ 10.
|
|
Решение |
Задача 109042 |
|
|
Доказать неравенство abc² + bca² + cab² ≤ a4 + b4 + c4.
|
|
|
Решение |
Задача 109871 |
|
|
Докажите, что для любых положительных чисел x и y справедливо
неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 109886 |
|
|
Докажите, что если a, b, c – положительные числа и ab + bc + ca > a + b + c, то a + b + c > 3.
|
|
|
Решение |
Задача 111259 |
|
|
Произведение положительных чисел х, у и z равно 1. Докажите, что (2 + х)(2 + у)(2 + z) ≥ 27.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 200]
