Страница:
<< 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 203]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что не существует многочлена степени не ниже двух с целыми неотрицательными коэффициентами, значение которого при любом простом p является простым числом.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Длины сторон треугольника – простые числа. Докажите, что его площадь не может быть целым числом.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами в трёх последовательных
целых точках принимает простые значения.
Докажите, что он принимает простое значение по крайней мере еще в одной целой точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7
|
Найдите все пары простых чисел p и q, обладающие следующим свойством: 7p + 1 делится на q, а 7q + 1 делится на p.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На доске записано целое положительное число N. Два игрока ходят по очереди. За ход разрешается либо заменить число на доске на один из его делителей (отличных от единицы и самого числа), либо уменьшить число на единицу (если при этом число остается положительным). Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. При каких N первый игрок может выиграть, как бы ни играл соперник?
Страница:
<< 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 203]
Фильтр
