Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите, что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат.

Вниз   Решение


Для положительных чисел x1, x2, ..., xn докажите неравенство  

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 58]      



Задача 98332

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Карточка матлото представляет собой таблицу 10×10 клеточек. Играющий отмечает 10 клеточек и отправляет карточку в конверте. После этого в газете публикуется десятка проигрышных клеточек. Докажите, что
  а) можно заполнить 13 карточек так, чтобы среди них обязательно нашлась "выигрышная" карточка – такая, в которой не отмечена ни одна проигрышная клеточка;
  б) двенадцати карточек для этого недостаточно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110099

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Раскраски ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Храмцов Д.

В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10×10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более чем пяти различных цветов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109728

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9

В некоторых клетках доски 2n×2n стоят чёрные и белые фишки. С доски сначала снимаются все чёрные фишки, которые стоят в одной вертикали с какой-то белой, а затем все белые фишки, стоящие в одной горизонтали с какой-нибудь из оставшихся чёрных. Докажите, что либо чёрных, либо белых фишек на доске осталось не более n².

Прислать комментарий     Решение

Задача 103815

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 6

Разрежьте изображённую на рисунке доску на четыре одинаковые части, чтобы каждая из них содержала три заштрихованные клетки.

Прислать комментарий     Решение


Задача 115386

Темы:   [ Теория алгоритмов ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В квадрате 4×4 клетки левой половины покрашены в чёрный цвет, а остальные – в белый. За одну операцию разрешается перекрасить в противоположный цвет все клетки внутри любого прямоугольника. Как за три операции из первоначальной раскраски получить шахматную?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 58]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .