Докажите, что  S_ABCD (AB ^. BC + AD ^. DC)/2.

   Решение

Докажите, что  ABC > 90^o тогда и только тогда, когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 223]      

На плоскости дано n точек, причем любые три из них можно накрыть кругом радиуса 1. Докажите, что тогда все n точек можно накрыть кругом радиуса 1.

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый многоугольник A₁...A_n. Докажите, что описанная окружность некоторого треугольника A_iA_{i + 1}A_{i + 2} содержит весь многоугольник.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны точки A₁ , A₂ , A_n и точки B₁ , B₂ , B_n . Докажите, что точки B_i можно перенумеровать так, что для всех i j угол между векторами и – острый или прямой.

Прислать комментарий

Решение

Некоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них можно заключить в круг радиуса r = 1. Доказать, что тогда и все точки можно заключить в круг радиуса 1.

Прислать комментарий

Решение

Сколькими способами можно переставить числа от 1 до 100 так, чтобы соседние числа отличались не более, чем на 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 223]