ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Формальные степенные ряды
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Коля и Витя играют в следующую игру. На столе лежит куча из 31 камня. Мальчики делают ходы поочерёдно, а начинает Коля. Делая ход, играющий делит каждую кучку, в которой больше одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, кто после своего хода оставляет кучки по одному камню в каждой. Сможет ли Коля сделать так, чтобы выиграть при любой игре Вити?

Вниз   Решение

Авторы: Нетай И.В., Шевяков В.

Дан набор из нескольких гирек, на каждой написана масса. Известно, что набор масс и набор надписей одинаковы, но возможно некоторые надписи перепутаны. Весы представляют из себя горизонтальный отрезок, закреплённый за середину. При взвешивании гирьки прикрепляются в произвольные точки отрезка, после чего весы остаются в равновесии либо отклоняются в ту или иную сторону. Всегда ли удастся за одно взвешивание проверить, все надписи верны или нет? (Весы будут в равновесии, если сумма моментов гирь справа от середины равна сумме моментов гирь слева; иначе отклонятся в сторону, где сумма больше. Моментом гири называется произведение ms массы гири m на расстояние s он нее до середины отрезка.)

ВверхВниз   Решение

Касательная и секущая, проведённые из одной точки к окружности, взаимно перпендикулярны. Касательная равна 12, а внутренняя часть секущей равна 10. Найдите радиус окружности.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

  с решениями  

Задача 61489

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Вычислите:

а) (1 + x)-1;     б) (1 - x)-1;    в) (1 - x)-2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 61517

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Переменные x и y связаны равенством

x = y + y2 + y3 +...+ yn +...

Разложите y по степеням x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61491

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Вычислите производящие функции следующих последовательностей:

а) an = n;    б) an = n2;    в) an = Cmn.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61500

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Назовем экспонентой следующий степенной ряд: Exp(z)=1+z+z2/2!+...+zn/n!+...
Докажите следующие свойства экспоненты:
а) Exp$ \nolimits{^\prime}$(z) = Exp$ \nolimits$(z);    б) Exp$ \nolimits$(($ \alpha$ + $ \beta$)z) = Exp$ \nolimits$($ \alpha$z) . Exp$ \nolimits$($ \beta$z).
Прислать комментарий     Решение

Задача 61501

Темы:   [ Формальные степенные ряды ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Функции a, b и c заданы рядами

   

   

   

Докажите, что   a³ + b³ + c³ – 3abc = (1 + x³)n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .