Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
Подтемы:
-
Неравенство Коши
(200 задач)
Классические неравенства (прочее)
(50 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ – высоты остроугольного треугольника $ABC$; $A_2$ – точка касания вписанной окружности треугольника $AB_1C_1$ со стороной $B_1C_1$; аналогично определяются точки $B_2$, $C_2$. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ пересекаются в одной точке.
Решение
Убрать все задачи
Пусть $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ – высоты остроугольного треугольника $ABC$; $A_2$ – точка касания вписанной окружности треугольника $AB_1C_1$ со стороной $B_1C_1$; аналогично определяются точки $B_2$, $C_2$. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 258]
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 258]
Задача 30861 |
|
|
Докажите, что x + 1/x ≥ 2 при x > 0.
|
|
Решение |
Задача 30863 |
|
|
Докажите, что 2(x² + y²) ≥ (x + y)² при любых x и y.
|
|
|
Решение |
Задача 30864 |
|
|
Докажите, что при x, y > 0.
|
|
|
Решение |
Задача 30865 |
|
|
Докажите, что x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx при любых x, y, z.
|
|
|
Решение |
Задача 98061 |
|
|
Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их суммы, то сумма больше 4.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 258]
