Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 35464

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма $\frac {1}{\sqrt {1} + \sqrt {2}} + \frac {1}{\sqrt {2} + \sqrt {3}} + \dots + \frac {1}{\sqrt {99} + \sqrt {100}}$ является целым числом.

Прислать комментарий Решение

Задача 60871

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каких натуральных n число ( + 1)ⁿ – ( – 1)ⁿ будет целым?

Прислать комментарий

Решение

Задача 104092

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сравните без помощи калькулятора числа $\sqrt{2006} + \sqrt{2005+\sqrt{2006}}$ и $\sqrt{2005} + \sqrt{2006+\sqrt{2005}}$.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60862

Тема:

[

Доказательство тождеств. Преобразования выражений

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Формула сложного радикала. Докажите равенство:

$\displaystyle \sqrt{a\pm\sqrt{b}}$ = $\displaystyle \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}$ ± $\displaystyle \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 64993

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Упростите выражение (избавьтесь от как можно большего количества знаков корней): .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]