Докажите следующие свойства подходящих дробей:
  а)  P_kQ_k–2 – P_k–2Q_k = (–1)^ka_k  (k ≥ 2);
  б)   – =   (k ≥ 1);
  в)  Q₁ < Q₂ < ... < Q_n;
  г)   < < < ... ≤ ≤ ... < < < ;

   Решение

Окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, проходит через середину другой стороны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 367]      

Существуют ли четыре подряд идущих натуральных числа, каждое из которых является степенью (большей 1) другого натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Найдите все простые числа p и q, для которых выполняется равенство  p² – 2q² = 1.

Прислать комментарий

Решение

Найти хотя бы одно целочисленное решение уравнения  a²b² + a² + b² + 1 = 2005.

Прислать комментарий

Решение

Два рыбака поймали 80 рыб, причём ⁵/₉ улова первого составляли караси, а ⁷/₁₁ улова второго – окуни. Сколько рыб поймал каждый из них?

Прислать комментарий

Решение

Найти четыре последовательных числа, произведение которых равно 1680.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 367]